已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于M ， N两点，的最小值为4.连接，并延长分别交于A ， B两点，且点A与点M ，点B与点N均不在同一象限，与的面积分别记为， .

1. (2024高三下·新疆维吾尔自治区模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点的直线交抛物线于M ， N两点， $\text{[math]}$ 的最小值为4.连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，且点A与点M ，点B与点N均不在同一象限， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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