新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第三次适应性检测数学

更新时间：2024-07-04 浏览次数：14 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，集合A ， B均为U的子集， $\text{[math]}$ 表示的区域为（）

A . I B . Ⅱ C . Ⅲ D . IV

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2. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列双曲线中以 $\text{[math]}$ 为渐近线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·新疆维吾尔自治区模拟) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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4. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 西安、洛阳、北京、南京和开封并称中国的五大古都.某旅游博主为领略五大古都之美，决定用两个月的时间游览完五大古都，且每个月只游览五大古都中的两个或三个（五大古都只游览一次），则恰好在同一个月游览西安和洛阳的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 设四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面积为S ，若一个小球与该四棱台的每个面都相切，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F ，在抛物线C上存在四个点P ， M ， Q ， N ，若弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 的交点恰好为F ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2024高三下·新疆维吾尔自治区模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·新疆维吾尔自治区模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，对任意实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的各二项式系数的和为64，则其展开式的常数项为.（用数字作答）

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13. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·云南期末) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导数 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 某教育部门印发的文件《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.现调查了1万个当地学生的时间利用信息，得出下图.
1. （1）根据上图分别计算小学、初中两个学段睡眠时长的平均值及方差；（结果保留两位小数）
2. （2）从学习时间大于睡眠时间的年级中随机挑选两个年级进行问卷调查，求选出的两个年级均来自高中的概率；
3. （3）与高中生相比，大学生在时间管理方面有哪些变化，据此提出一条对大学生的建议.
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16. (2024高三下·新疆维吾尔自治区模拟) 已知底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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17. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 若一个数列从第二项起，每一项和前一项的比值组成的新数列是一个等比数列，则称这个数列是一个“二阶等比数列”，如：1，3，27，729，…….已知数列 $\text{[math]}$ 是一个二阶等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点的直线交抛物线于M ， N两点， $\text{[math]}$ 的最小值为4.连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，且点A与点M ，点B与点N均不在同一象限， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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