若正实数数列满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列。已知是一个对数凸数列，．

1. (2024·东阳模拟) 若正实数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是一个对数凸数列；若实数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是一个凸数列。已知 $\text{[math]}$ 是一个对数凸数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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1. (2024·东阳模拟) 若正实数数列满足 ， 则称是一个对数凸数列；若实数列满足 ， 则称是一个凸数列。已知是一个对数凸数列， ．