一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
-
A . -16
B . 16
C . -9
D . 9
-
3.
(2024·东阳模拟)
命题
P:
,
, …,
的平均数与中位数相等;命题
Q:
,
, …,
是等差数列,则
P是
Q的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
-
A . -8
B . 8
C . -64
D . 64
-
6.
(2024·东阳模拟)
从数字1,2,3,4中选出3个不同的数字构成四位数,且相邻数位上的数字不相同,则这样的四位数个数为( )
A . 36
B . 54
C . 60
D . 72
-
A .
B . 3
C .
D . 4
-
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
-
-
A .
B .
C . 为偶函数
D . 在区间的最小值为
-
11.
(2024·东阳模拟)
某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名
y与考试次数
x的相关性时,忘记了第二次和第四次考试排名,但他记得平均排名
, 于是分别用
和
得到了两个经验回归方程:
,
, 对应的样本相关系数分别为
,
, 排名
y对应的方差分别为
,
, 则( )
附:
, .
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
-
12.
(2024·东阳模拟)
已知角
α的顶点为坐标原点,始边与
x轴的非负半轴重合,若
为角
α终边上的一点,则
.
-
-
14.
(2024·东阳模拟)
四棱锥
的底面
ABCD为正方形,
PA⊥平面
ABCD , 且
,
. 四棱锥
的各个顶点均在球
O的表面上,
,
l⊥
OB , 则直线
l与平面
PAC所成夹角的范围为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
-
15.
(2024·东阳模拟)
在
的二项式展开式的所有项中,依次不放回地抽取两项,且每一项被取到的可能性相等.
-
(1)
在第一次取到有理项的条件下,求第二次取到无理项的概率;
-
(2)
记取到有理项的项数为随机变量X , 求X的分布列及数学期望.
-
-
-
(2)
若不等式
恒成立,求
k的范围.
-
17.
(2024·东阳模拟)
如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成,四棱锥
与三棱柱
的所有棱长都为2,
.
-
(1)
求直线
AB与平面
的距离;
-
(2)
求平面
与平面
夹角的余弦值.
-
18.
(2024·东阳模拟)
已知抛物线:
, 焦点为
F ,
为Γ上的一个动点,
l是Γ在点
A处的切线,点
P在
l上且与点
A不重合.直线
PF与Γ交于
B、
C两点,且
l平分直线
AB和直线
AC的夹角.
-
(1)
求
l的方程(用
,
表示);
-
(2)
若从点F发出的光线经过点A反射,证明反射光线平行于x轴;
-
(3)
若点
A坐标为
, 求点
P坐标.
-
19.
(2024·东阳模拟)
若正实数数列
满足
, 则称
是一个对数凸数列;若实数列
满足
, 则称
是一个凸数列。已知
是一个对数凸数列,
.
-
(1)
证明:
;
-
(2)
若
, 证明:
;
-