浙江省金华东阳市2024届高三下学期三模数学试题

更新时间：2024-07-16 浏览次数：32 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024·东阳模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·东阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -16 B . 16 C . -9 D . 9

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3. (2024·东阳模拟) 命题P： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数与中位数相等；命题Q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是等差数列，则P是Q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高一下·遂宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·东阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . 8 C . -64 D . 64

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6. (2024·东阳模拟) 从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为（）

A . 36 B . 54 C . 60 D . 72

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7. (2024·东阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为其左右焦点，点M在C上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2024高三下·潮阳模拟) 若存在直线与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相切，则a的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024·东阳模拟) 已知复数z ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·东阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2024·东阳模拟) 某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名 $\text{[math]}$ ，于是分别用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 得到了两个经验回归方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对应的样本相关系数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，排名y对应的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
x
1
2
3
4
5
y
10
m
6
n
2
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024·东阳模拟) 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若 $\text{[math]}$ 为角α终边上的一点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·东阳模拟) 已知半径为1的圆经过点 $\text{[math]}$ ，则其圆心到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为．

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14. (2024·东阳模拟) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．四棱锥 $\text{[math]}$ 的各个顶点均在球O的表面上， $\text{[math]}$ ， l⊥OB ，则直线l与平面PAC所成夹角的范围为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024·东阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 的二项式展开式的所有项中，依次不放回地抽取两项，且每一项被取到的可能性相等．
1. （1）在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；
2. （2）记取到有理项的项数为随机变量X ，求X的分布列及数学期望．
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16. (2024·东阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）处取得极值．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的范围．
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17. (2024·东阳模拟) 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线AB与平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. (2024·东阳模拟) 已知抛物线： $\text{[math]}$ ，焦点为F ， $\text{[math]}$ 为Γ上的一个动点，l是Γ在点A处的切线，点P在l上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且l平分直线AB和直线AC的夹角．
1. （1）求l的方程（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）若从点F发出的光线经过点A反射，证明反射光线平行于x轴；
3. （3）若点A坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P坐标．
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19. (2024·东阳模拟) 若正实数数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是一个对数凸数列；若实数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是一个凸数列。已知 $\text{[math]}$ 是一个对数凸数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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