日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图、所示，并配上花结.图中，正四棱柱的底面ABCD是正方形，且，

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1. (2024·汕头模拟) 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所示，并配上花结.
图 $\text{[math]}$ 中，正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，记点H关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点H关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$
  （i）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  (ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角的正弦值.
3. （2）据烘焙店的店员说，图 $\text{[math]}$ 这样的捆扎不仅漂亮，而且比图 $\text{[math]}$ 的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由 $\text{[math]}$ 注意，此时AH、AE、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、CF、CG、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这8条线段可能长短不一 $\text{[math]}$

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