已知椭圆：（）的离心率为，点为左顶点，点为上顶点，，不经过点，的直线过原点且与椭圆交于，两点.

1. (2024·河池模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为左顶点，点 $\text{[math]}$ 为上顶点， $\text{[math]}$ ，不经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过原点且与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；
5. （3）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点组成的四边形的面积的最大值，并求出此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.