广西河池市2024年普通高中毕业班适应性模拟测试数试卷

更新时间：2024-08-22 浏览次数：28 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024·河池模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·河池模拟) 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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3. (2024·河池模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2024·河池模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极差是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·河池模拟) 记单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70 B . 65 C . 55 D . 50

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6. (2024·河池模拟) 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的轨迹与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有且仅有三条公切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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7. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2024·河池模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过焦点的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为平面上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024·河池模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则下列选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二象限 D . $\text{[math]}$

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10. (2024·河池模拟) 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2024·河池模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有唯一的零点 D . $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相切的点的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024·河池模拟) 样本数据24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位数为.

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13. (2024·河池模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2024·河池模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. (2024·河池模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值，并求出此时角 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的大小.
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16. (2024·河池模拟) 某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究，来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调查活动，调查的结果如下图：
1. （1）完成下面的列联表，并依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？
  
  玩过网游
  没玩过网游
  总计
  男生
  女生
  总计
2. （2）视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  001
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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17. (2024·河池模拟) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2024·河池模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）求当函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点时， $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024·河池模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为左顶点，点 $\text{[math]}$ 为上顶点， $\text{[math]}$ ，不经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过原点且与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点组成的四边形的面积的最大值，并求出此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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