已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且．设E为空间内任一点，且A ， B ， C ， D ， E五点在同一个球面上，则（）

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1. (2024·广西壮族自治区模拟) 已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ．设E为空间内任一点，且A ， B ， C ， D ， E五点在同一个球面上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 四面体ABCD的体积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点E的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，点E的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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