在平面直角坐标系xOy中，点A ， B的坐标分别为和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C ．

1. (2024·广西壮族自治区模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C ．
1. （1）求C的方程；
3. （2）已知点E ， F ， P ， Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A ，记EF ， PQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）设EF的中点为G ， PQ的中点为H ，证明：存在唯一常数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求四边形EPFQ的面积．

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1. (2024·广西壮族自治区模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A ， B的坐标分别为和 ， 的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C ．