意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲

1. (2024·广西壮族自治区模拟) 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数 $\text{[math]}$ 的图象，定义双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系： $\text{[math]}$ ， ②倍元关系： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率；
3. （2）（ⅰ）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ．

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