已知与圆P：内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C ，直线l与曲线C交于A ， B两点，O为坐标原点，延长AO ， BO分别与直线：相交于点M ， N ．

1. (2024高三下·四川模拟) 已知与圆P： $\text{[math]}$ 内切，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C ，直线l与曲线C交于A ， B两点，O为坐标原点，延长AO ， BO分别与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点M ， N ．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）过点A作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， O ， B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

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1. (2024高三下·四川模拟) 已知与圆P：内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C ， 直线l与曲线C交于A ， B两点，O为坐标原点，延长AO ， BO分别与直线：相交于点M ， N ．