四川省2024届高三下学期第二次统一监测（5月）数学（文）试...

更新时间：2024-08-19 浏览次数：18 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三下·四川模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·四川模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·四川模拟) 甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·四川模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高三下·四川模拟) 执行右图所示的程序框图，若输入N的值为5，则输出 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 30 C . 62 D . 128

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6. (2024高三下·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·四川模拟) 已知坐标原点在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为点 $\text{[math]}$ ，则为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必然满足的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·四川模拟) 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，表现出鲜明的艺术特色，蕴涵着极致的数学美．现有一幅右图所示的正三角形剪纸设计图（图中的圆为三角形内切圆，设计图的三个角的阴影部分均为菱形）．若在该正三角形设计图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三下·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线C的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线C的左支交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·四川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：
① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
③将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可得到 $\text{[math]}$ 的图象．
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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11. (2024高三下·四川模拟) 设球O的直径为 $\text{[math]}$ ，球面上三个点A ， B ， C确定的圆的圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. (2024高三下·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为坐标原点，M ， N为C上两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最大值为3，过O作直线MN的垂线，垂足为H ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高三下·四川模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三下·四川模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2024高三下·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 外接圆的面积之比为．

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16. (2024高三下·四川模拟) 已知PC是三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为8，则其外接球的表面积为．

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17. (2024高三下·四川模拟) 某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

不喜欢
喜欢
合计
男
50
100
150
女
50
50
100
合计
100
150
250
附： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?
2. （2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．
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18. (2024高三下·四川模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高三下·四川模拟) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D ， $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段AC的长；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2024高三下·四川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有3个极值点，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2024高三下·四川模拟) 已知与圆P： $\text{[math]}$ 内切，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C ，直线l与曲线C交于A ， B两点，O为坐标原点，延长AO ， BO分别与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点M ， N ．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， O ， B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
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四、（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22. (2024高三下·四川模拟) ［选修4-4：坐标系与参数方程］
在直角坐标系xOy中，图形 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点P的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，直线AB上异于点P的点Q满足 $\text{[math]}$ ，求点Q的直角坐标．
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23. (2024高三下·四川模拟) ［选修4-5：不等式选讲］
已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象无公共点，求m的取值范围；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 的最小值为T ．若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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