已知函数.

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1. (2024高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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