如图，在正三棱柱中，， D为AB的中点.

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1. (2024高一下·湖南月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为AB的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与CD所成角的余弦值.
5. （3）在 $\text{[math]}$ 上是否存在点E ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存出在，说明理由.

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