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  • 1. (2024高一下·湖南月考) 在复数域中,对于正整数n满足的所有复数)称为单位根,其中满足对任意小于n的正整数m , 都有 , 则称这种复数为n次的本原单位根,规定1次本原单位根为1,例如当时,存在四个4次单位根 , 因为 , 因此只有两个4次本原单位根 , 对于正整数n , 设n次本原单位根为 , …, , 则称多项式n次本原多项式,记为 , 规定 , 例如 , 请回答以下问题.

    1. (1) 直接写出8次单位根,并指出哪些是8次本原单位根(无需证明);
    2. (2) 求出 , 并计算 , 由此猜想(无需证明);
    3. (3) 设所有16次本原单位根在复平面内对应的点为 , …, , 复平面内一点P所对应的复数z满足 , 求的取值范围.

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