1. (2024高二下·抚州月考)  请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ， B ， C ， D四个点重合于图中的点P ， 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，点E ， F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．

1. （1） 某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值？
3. （2） 某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．