江西省抚州市四校2023-2024学年高二下学期第二次月考数...

更新时间：2024-07-01 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·抚州月考) 已知一列数如此排列：1， $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ，则它的一个通项公式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·抚州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·抚州月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，前3项和为6，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 6 C . 12 D . 18

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4. (2024高二下·抚州月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·抚州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的两个极值点，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·上饶月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2024高二下·抚州月考) “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·抚州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·抚州月考) 下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·抚州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 1是函数 $\text{[math]}$ 的极值点 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 存在2个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 存在2个零点

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11. (2024高二下·抚州月考) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·抚州月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为.

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13. (2024高二下·抚州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024高二下·抚州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一条切线经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. (2024高二下·抚州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值-14.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.
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16. (2024高二下·抚州月考) 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高二下·抚州月考) 请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ， B ， C ， D四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，点E ， F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．
1. （1）某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值？
2. （2）某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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18. (2024高二下·抚州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2024高二下·抚州月考) 已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来的两项是 $\text{[math]}$ ，再接下来的三项是 $\text{[math]}$ ，依此类推. 设该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，
规定：若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该数列的“佳幂数”.
1. （1）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前 3 个“佳幂数”；
2. （2）试判断 50 是否为“佳幂数”，并说明理由；
3. （3） (i) 求满足 $\text{[math]}$ 的最小的“佳幂数” $\text{[math]}$ ； (ii) 证明：该数列的“佳幂数”有无数个.
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