某学校为了丰富学生的课外活动，利用了课余时间举行了课外趣味投篮.在投篮活动中，每位学生投篮若干次，每一次投篮的计分方法如下：第1次投篮，投中得2分，不中得1分，从第2次投篮开始，投中则获得上一次投篮所得分数两倍的得分，不中得1分，学生参加

1. (2024高二下·河池月考) 某学校为了丰富学生的课外活动，利用了课余时间举行了课外趣味投篮.在投篮活动中，每位学生投篮若干次，每一次投篮的计分方法如下：第1次投篮，投中得2分，不中得1分，从第2次投篮开始，投中则获得上一次投篮所得分数两倍的得分，不中得1分，学生 $\text{[math]}$ 参加了投篮活动，该同学每次投篮投中的概率都为 $\text{[math]}$ ，每次投篮是否投中互不影响.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 表示学生 $\text{[math]}$ 前2次投篮的得分之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （2）记学生 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次投篮所得分数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并猜想当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式.（不必写推导过程）

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