广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高二下学期...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·上饶月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024高二下·河池月考) 2名男生和3名女生站成一排照相，不同的站法为（）

A . 10种 B . 12种 C . 24种 D . 120种

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3. (2024高二下·河池月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -5

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4. (2024高二下·河池月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，鄀 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.5 D . 0.6

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5. (2024高二下·河池月考) 在一次投篮测试中小明投篮投中的概率是 $\text{[math]}$ ，且每次投篮相互独立，则在5次投篮中恰好投中2次的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·河池月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·河池月考) 桨校组织部分班级参观博物馆，现已安排了5个班级参观，并且已经确定了5个班级的参观顺序，参观前临时增加了2个班级参观博物馆，现将增加的2个班级插入5个班级之间，要求原5个班级顺序不变，插入的班级即不排在首位，也不排在末位，则不同的插入方法数为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 60

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8. (2024高二下·河池月考) 下列说法中正确的是（）
①设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②甲､乙､丙､丁四人到4个景点游玩，每人只去一个景点，设事件 $\text{[math]}$ “4个人去的景点互不相同”，事件 $\text{[math]}$ “甲独自去一个景点”，则 $\text{[math]}$ ；
③已知变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·河池月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：
$\text{[math]}$
-1
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·河池月考) 下列关于 $\text{[math]}$ 展开式的判断中正确的有（）

A . 第四项的系数是160 B . 各项系数之和等于64 C . 各二项式系数之和等于64 D . 常数项等于1

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11. (2024高二下·广元月考) 一个箱子中装有大小､形状均相同的8个小球，其中白球5个､黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用 $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用 $\text{[math]}$ 表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·河池月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为.

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13. (2024高二下·河池月考) 三个车间生产同样的零件，其中1号车间生产的占 $\text{[math]}$ 号车间生产的占 $\text{[math]}$ 号车间生产的占 $\text{[math]}$ .已知1号车间，2号车间，3号车间生产的零件分别有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不合格.现有一批由1号车间，2号车间，3号车间生产的零件，从中随机地抽取一个零件，则取到的是不合格零件的概率为.

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14. (2024高二下·河池月考) “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律（如图所示），则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·河池月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在定义域上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2024高二下·河池月考) 甲､乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
甲
答对题数 $\text{[math]}$
0
1
2
3
概率
0.1
0.2
0.4
0.3
乙
答对题数 $\text{[math]}$
0
1
2
3
概率
0.2
0.1
0.3
0.4
1. （1）求甲､乙两名同学答题答对题数的期望；
2. （2）试分析甲､乙两名同学谁的成绩好一些.
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17. (2024高二下·河池月考) 某班有10名同学计划参加学科竞赛，每个同学只参加一个科目的学科竞寒，在这10名同学中，4名同学计划参加物理竞寒，其余6名同学计划参加化学竞赛，现从这10名同学中随机选取3名为班级做学法指导（每位同学被选到的可能性相同）.
1. （1）求选出的3名同学中参加竞寒科目一样的概率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为选出的3名同学中参加物理竞赛的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.
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18. (2024高二下·河池月考) 某学校为了丰富学生的课外活动，利用了课余时间举行了课外趣味投篮.在投篮活动中，每位学生投篮若干次，每一次投篮的计分方法如下：第1次投篮，投中得2分，不中得1分，从第2次投篮开始，投中则获得上一次投篮所得分数两倍的得分，不中得1分，学生 $\text{[math]}$ 参加了投篮活动，该同学每次投篮投中的概率都为 $\text{[math]}$ ，每次投篮是否投中互不影响.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 表示学生 $\text{[math]}$ 前2次投篮的得分之和，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）记学生 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次投篮所得分数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并猜想当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式.（不必写推导过程）
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19. (2024高二下·河池月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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