已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的左顶点为A ，右焦点为F ，过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B ，过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D ，若，则C的离心率等于（）

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1. (2024高三下·湖北月考) 已知O为坐标原点，双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左顶点为A ，右焦点为F ，过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B ，过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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