对于数列，及常数p ，若满足，且，则称对关于p耦合．

1. (2024高三下·湖北月考) 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及常数p ，若满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于p耦合．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于0耦合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于1耦合，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 耦合，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 耦合，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．