2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一

1. (2024高三下·大理模拟) 2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 $\text{[math]}$ ，将该指标小于 $\text{[math]}$ 的人判定为阳性，大于或等于 $\text{[math]}$ 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 $\text{[math]}$ ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 $\text{[math]}$ ．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．
1. （1）当临界值 $\text{[math]}$ 时，求漏诊率 $\text{[math]}$ 和误诊率 $\text{[math]}$ ；
3. （2）从指标在区间 $\text{[math]}$ 样本中随机抽取2人，记随机变量 $\text{[math]}$ 为未患病者的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
5. （3）在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记 $\text{[math]}$ 为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出使得 $\text{[math]}$ 取最小值时的 $\text{[math]}$ 的值．

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