云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期...

更新时间：2024-07-19 浏览次数：24 类型：高考模拟

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高三下·大理模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·大理模拟) 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A . 将总体划分为 $\text{[math]}$ 层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且已知 $\text{[math]}$ ，则总体方差 $\text{[math]}$ B . 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 某医院住院的 $\text{[math]}$ 位新冠患者的潜伏天数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该样本数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·大理模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“梦想数列”，已知数列 $\text{[math]}$ 为“梦想数列”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 16 C . 32 D . 36

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4. (2024高三下·大理模拟) 已知P是过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 20

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5. (2024高三下·大理模拟) 用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（）

A . 8个 B . 12个 C . 18个 D . 24个

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6. (2024高三下·大理模拟) 长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上滑动，则点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·大理模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2024高二下·上饶月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9. (2024高三下·大理模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列说法正确的有（）

A . n为偶数时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为20

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10. (2024高三下·大理模拟) 如图，有一个正四面体ABCD ，其棱长为1，下列关于说法中正确的是( )

A . 过棱AC的截面中，截面面积的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若P为棱BD(不含端点)上的动点，则存在点P使得 $\text{[math]}$ C . 若M ， N分别为直线AC ， BD上的动点，则M ， N两点的距离最小值为 $\text{[math]}$ D . 与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10个

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11. (2024高三下·大理模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高三下·大理模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2024·茂名模拟) 如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为 $\text{[math]}$ ，则上层的最高点离平台的距离为.

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14. (2024高三下·大理模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2024高三下·大理模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是△ABC的角平分线，求AD的长.
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16. (2024高三下·大理模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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17. (2024高三下·大理模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. (2024高三下·大理模拟) 2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 $\text{[math]}$ ，将该指标小于 $\text{[math]}$ 的人判定为阳性，大于或等于 $\text{[math]}$ 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 $\text{[math]}$ ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 $\text{[math]}$ ．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．
1. （1）当临界值 $\text{[math]}$ 时，求漏诊率 $\text{[math]}$ 和误诊率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从指标在区间 $\text{[math]}$ 样本中随机抽取2人，记随机变量 $\text{[math]}$ 为未患病者的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记 $\text{[math]}$ 为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出使得 $\text{[math]}$ 取最小值时的 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高三下·大理模拟) 两条动直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同于原点的A ， B两点，当 $\text{[math]}$ 的垂心恰是C的焦点时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求p；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 中点为P ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点N在抛物线C上，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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