一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
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A . n为偶数时,
B .
C .
D . 的最大值为20
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A . 过棱AC的截面中,截面面积的最小值为
B . 若P为棱BD(不含端点)上的动点,则存在点P使得
C . 若M , N分别为直线AC , BD上的动点,则M , N两点的距离最小值为
D . 与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10个
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三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
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13.
(2024·茂名模拟)
如图,茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上,下层3个,上层1个,两两相切.若球的半径都为
, 则上层的最高点离平台的距离为
.
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四、解答题(本大题共5小题,第15题13分,第16,17题15分,第18,19题17分,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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(2)
若
,
,
AD是△
ABC的角平分线,求
AD的长.
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(1)
求
在
处的切线方程;
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(2)
求
的单调递减区间.
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(1)
证明:平面
平面
;
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(2)
若点
为棱
的中点,求平面
与平面
夹角的余弦值.
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18.
(2024高三下·大理模拟)
2023年冬,甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现,患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值 , 将该指标小于的人判定为阳性,大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为 . 假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.
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(2)
从指标在区间
样本中随机抽取2人,记随机变量
为未患病者的人数,求
的分布列和数学期望;
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(3)
在该地患病者占全部人口的5%的情况下,记
为该地诊断结果不符合真实情况的概率.当
时,直接写出使得
取最小值时的
的值.
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(2)
若
, 弦
中点为
P , 点
关于直线
的对称点
N在抛物线
C上,求
的面积.