如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数.

1. (2024高一下·浙江月考) 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，该方程就是双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，类似的有双曲正弦函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论： $\text{[math]}$ ▲ .（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）
3. （2） $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 有唯一的正零点 $\text{[math]}$ ，并比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.