已知函数

1. (2024高二下·清远月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间相同？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点.
  （i）证明： $\text{[math]}$ .
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .

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1. (2024高二下·清远月考) 已知函数