一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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1.
已知集合
, 则
( )
-
2.
曲线
在
处的切线方程为( )
-
-
4.
市政府现有4个项目要安排到2个地区进行建设,每个地区至少有一个项目,则不同的安排方式有( )
A . 12种
B . 14种
C . 20种
D . 24种
-
5.
当
时,函数
的图象大致是( )
-
6.
已知圆
的方程为
, 则“
”是“函数
的图象与圆
有四个公共点”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
7.
小王开了两家店铺,每个店铺招收了两名员工,若某节假日每位员工的休假概率均为
, 且是否休假互不影响,若一家店铺的员工全部休假,而另一家无人休假,则调剂1人到该店铺,使得该店铺能够正常营业,否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为( )
-
8.
已知
, 若对任意两个不等的正实数
, 都有
恒成立,则
的取值范围是( )
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
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13.
的展开式中
的系数为
.(用数字作答)
-
14.
如果直线
和曲线
恰有一个交点,那么实数
的取值范围是
.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
求数列
的通项公式;
-
-
-
-
(2)
若第
项是有理项,求
的取值集合.
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-
18.
甲、乙两地到某高校实施“优才计划”,即通过笔试,面试,模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项考核程序均通过后即可签约.2023年,该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况):今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为
, 通过乙地的各项程序的概率依次为
.
参考公式与临界值表:.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
人数 性别 | 参加考核但未 能签约的人数 | 参加考核并能 签约的人数 |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 40 | 10 |
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(1)
依据小概率值
的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
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(2)
若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为
, 分别求出
与
的数学期望.
-
19.
已知函数
-
(1)
是否存在实数
, 使得
和
在
上的单调区间相同?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
-
(2)
已知
是
的零点,
是
的零点.
(i)证明:.
(ii)证明:.