英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.

1. (2024高二下·荣昌期中) 英国数学家泰勒发现了如下公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为自然对数底数， $\text{[math]}$ .以上公式称为泰勒公式.设 $\text{[math]}$ ，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2024高二下·荣昌期中) 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数底数，.以上公式称为泰勒公式.设 ， 根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.