重庆市荣昌中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·荣昌期中) 某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有( )

A . 90种 B . 30种 C . 14种 D . 11种

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2. (2024高二下·荣昌期中) 二项式 $\text{[math]}$ 各项系数之和为（）

A . 512 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·印江月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·荣昌期中) 从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·自贡月考) 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为 $\text{[math]}$ ，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·荣昌期中) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在 $\text{[math]}$ 上有最大值3，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·荣昌期中) 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过 $\text{[math]}$ 的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件 $\text{[math]}$ ，这两个数都是素数；事件 $\text{[math]}$ ：这两个数不是孪生素数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·荣昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·荣昌期中) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值

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10. (2024高三上·青羊期中) 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球． $\text{[math]}$ 表示事件“从甲罐取出的球是红球”， $\text{[math]}$ 表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为对立事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·绵阳期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 不是曲线 $\text{[math]}$ 的切线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 C . 若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 上有且仅有四点能构成一个正方形，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·益阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·荣昌期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·抚州期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图象上的动点，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·荣昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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16. (2024高二下·荣昌期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，
1. （1）求二项式系数最大的项；
2. （2）若第 $\text{[math]}$ 项是有理项，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.
3. （3）系数的绝对值最大的项是第几项；
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17. (2024高二下·荣昌期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F分别是棱PC，AB的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
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18. (2024高二下·荣昌期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设坐标原点为 $\text{[math]}$ ，若不经过点 $\text{[math]}$ 直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2024高二下·荣昌期中) 英国数学家泰勒发现了如下公式： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为自然对数底数， $\text{[math]}$ .以上公式称为泰勒公式.设 $\text{[math]}$ ，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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