在概率统计中，常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次.假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为.

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1. (2024高三下·重庆三模) 在概率统计中，常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球 $\text{[math]}$ 次，红球出现 $\text{[math]}$ 次.假设每次摸出红球的概率为 $\text{[math]}$ ，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若袋中这两种颜色球的个数之比为1：3，不知道哪种颜色的球多，有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
  注： $\text{[math]}$ 表示当每次摸出红球的概率为 $\text{[math]}$ 时，摸出红球次数为 $\text{[math]}$ 的概率.
  ①完成下表：
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ②在统计理论中，把使得 $\text{[math]}$ 的取值达到最大值时的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值，记为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）把(1)中“使得 $\text{[math]}$ 的取值达到最大值时的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值 $\text{[math]}$ ”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
  具体步骤：先对参数 $\text{[math]}$ 构建对数似然函数 $\text{[math]}$ ，再对其关于参数 $\text{[math]}$ 求导，得到似然方程 $\text{[math]}$ ，最后求解参数 $\text{[math]}$ 的估计值.已知 $\text{[math]}$ 的参数 $\text{[math]}$ 的对数似然函数为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求参数 $\text{[math]}$ 的估计值，并且说明频率估计概率的合理性.

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