重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题

更新时间：2024-07-04 浏览次数：16 类型：高考模拟

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1. (2024高三下·重庆三模) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·重庆三模) 已知 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·重庆三模) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -5

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4. (2024高三下·重庆三模) 设 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，a ， b是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·清镇市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·重庆三模) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，该抛物线上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·重庆三模) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . -12 C . -10 D . -6

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8. (2024高三下·重庆三模) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的其中两个交点分别为A ， B ，与y轴交于点C ， D为线段BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9. (2024高三下·重庆三模) 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 C . 当直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离最大时， $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·重庆三模) 已知在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与底面ABC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . E、F分别为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$

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11. (2025·) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有唯一零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12. (2024高三下·重庆三模) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·松北月考) 设A ， B是一个随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三下·重庆三模) 有序实数组 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 维向量， $\text{[math]}$ 为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .记范数为奇数的 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

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四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·重庆三模) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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16. (2024高三下·重庆三模) 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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17. (2024高三下·重庆三模) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2）若二面角B-PC-D的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PD与底面ABCD所成角的余弦值.
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18. (2024高三下·重庆三模) 已知F ， C分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点、上顶点，过原点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，这两条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为M ， N ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高三下·重庆三模) 在概率统计中，常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球 $\text{[math]}$ 次，红球出现 $\text{[math]}$ 次.假设每次摸出红球的概率为 $\text{[math]}$ ，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若袋中这两种颜色球的个数之比为1：3，不知道哪种颜色的球多，有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
  注： $\text{[math]}$ 表示当每次摸出红球的概率为 $\text{[math]}$ 时，摸出红球次数为 $\text{[math]}$ 的概率.
  ①完成下表：
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ②在统计理论中，把使得 $\text{[math]}$ 的取值达到最大值时的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值，记为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）把(1)中“使得 $\text{[math]}$ 的取值达到最大值时的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值 $\text{[math]}$ ”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.
  具体步骤：先对参数 $\text{[math]}$ 构建对数似然函数 $\text{[math]}$ ，再对其关于参数 $\text{[math]}$ 求导，得到似然方程 $\text{[math]}$ ，最后求解参数 $\text{[math]}$ 的估计值.已知 $\text{[math]}$ 的参数 $\text{[math]}$ 的对数似然函数为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求参数 $\text{[math]}$ 的估计值，并且说明频率估计概率的合理性.
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