一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
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A . 直线恒过定点
B . 直线与圆相交
C . 当直线平分圆时,
D . 当点到直线距离最大时,
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A . 直三棱柱的体积为
B . 点到平面的距离为
C . 当点为线段的中点时,平面平面
D . E、F分别为棱上的动点,当取得最小值时,
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A . 当时,在处的切线方程为
B . 若有3个零点,则的取值范围为
C . 当时,是的极大值点
D . 当时,有唯一零点 , 且
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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14.
(2024高三下·重庆三模)
有序实数组
称为
维向量,
为该向量的范数,范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知
维向量
, 其中
.记范数为奇数的
的个数为
, 则
;
.(用含
的式子表示)
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
求
的值;
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(2)
求函数
的极值.
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(2)
在
中,角
A ,
B ,
C的对边分别为
a ,
b ,
c , 且
, 求
面积的最大值.
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(1)
求证:
平面
PBD;
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(2)
若二面角
B-
PC-
D的余弦值为
, 求直线
PD与底面
ABCD所成角的余弦值.
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(1)
求椭圆
的方程;
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(2)
设椭圆
的下顶点为
, 过点
作两条互相垂直的直线
, 这两条直线与椭圆
的另一个交点分别为
M ,
N , 设直线
的斜率为
的面积为
, 当
时,求
的取值范围.
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19.
(2024高三下·重庆三模)
在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球
次,红球出现
次.假设每次摸出红球的概率为
, 根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率
的估计值为
.
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