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重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题

更新时间:2024-07-04 浏览次数:15 类型:高考模拟
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 15. (2024高三下·重庆三模) 已知函数在点处的切线与直线垂直.
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 求函数的极值.
  • 16. (2024高三下·重庆三模) 已知在数列中,.
    1. (1) 求证:数列是等差数列,并求数列的前项和
    2. (2) 在中,角ABC的对边分别为abc , 且 , 求面积的最大值.
  • 17. (2024高三下·重庆三模) 如图,在四棱锥中,平面平面.

    1. (1) 求证:平面PBD
    2. (2) 若二面角B-PC-D的余弦值为 , 求直线PD与底面ABCD所成角的余弦值.
  • 18. (2024高三下·重庆三模) 已知FC分别是椭圆的右焦点、上顶点,过原点的直线交椭圆AB两点,满足.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 设椭圆的下顶点为 , 过点作两条互相垂直的直线 , 这两条直线与椭圆的另一个交点分别为MN , 设直线的斜率为的面积为 , 当时,求的取值范围.
  • 19. (2024高三下·重庆三模) 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为 , 根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
    1. (1) 若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3,不知道哪种颜色的球多,有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为 , 则.

      注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率.

      ①完成下表:

      0

      1

      2

      3

      ②在统计理论中,把使得的取值达到最大值时的作为的估计值,记为 , 请写出的值;

    2. (2) 把(1)中“使得的取值达到最大值时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.

      具体步骤:先对参数构建对数似然函数 , 再对其关于参数求导,得到似然方程 , 最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为 , 其中 , 求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.

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