对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的.

1. (2024高三下·保定模拟) 对于数列 $\text{[math]}$ ，如果存在等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是“优分解”的.
1. （1）证明：如果 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 是“优分解”的.
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，证明：如果数列 $\text{[math]}$ 是“优分解”的，则 $\text{[math]}$ 或数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.
5. （3）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“优分解”的，并且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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1. (2024高三下·保定模拟) 对于数列 ， 如果存在等差数列和等比数列 ， 使得 ， 则称数列是“优分解”的.