河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试（三模...

更新时间：2024-07-04 浏览次数：11 类型：高考模拟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 是奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 既不是奇函数，也不是偶函数

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3. 如图，一个电路中有 $\text{[math]}$ 三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为 $\text{[math]}$ ，这个电路是通路的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的三个角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是面 $\text{[math]}$ 的中心，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 四点共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 被正方体截得的截面是等腰梯形 C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为纯虚数， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为3 D . $\text{[math]}$ 的最小值为3

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.

12. 已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且离心率为2，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为旋转轴，将矩形 $\text{[math]}$ 旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为.

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14. 一只口袋装有形状､大小完全相同的3只小球，其中红球､黄球､黑球各1只.现从口装中先后有放回地取球 $\text{[math]}$ 次 $\text{[math]}$ ，且每次取1只球， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 次取球中取到红球的次数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望为（用 $\text{[math]}$ 表示）.

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.

15. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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16.
1. （1）假设变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 对观测数据为 $\text{[math]}$ ，两个变量满足一元线性回归模型 $\text{[math]}$ ，请写出参数 $\text{[math]}$ 的最小二乘估计；
2. （2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大的推动效果.下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销量 $\text{[math]}$ （万），其中年份对应的年份代码 $\text{[math]}$ 为1-5.已知根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述.
  年份代码 $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  4
  5
  销量 $\text{[math]}$ （万）
  4
  9
  14
  18
  25
  令变量 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 满足一元线性回归模型 $\text{[math]}$ ，利用（1）中结论求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量.
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相内切，且经过定点 $\text{[math]}$
1. （1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与（1）中轨迹交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），平面上是否存在两定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由.
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19. 对于数列 $\text{[math]}$ ，如果存在等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是“优分解”的.
1. （1）证明：如果 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 是“优分解”的.
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，证明：如果数列 $\text{[math]}$ 是“优分解”的，则 $\text{[math]}$ 或数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.
3. （3）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“优分解”的，并且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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