初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量，幂和对称多项式，且；初等对称多项式表示在中选出个变量进行相乘再相加，且.例如：对.已知三次函数有3个零点，且.记， .

1. (2024高三下·吉安月考) 初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量 $\text{[math]}$ ，幂和对称多项式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；初等对称多项式 $\text{[math]}$ 表示在 $\text{[math]}$ 中选出 $\text{[math]}$ 个变量进行相乘再相加，且 $\text{[math]}$ .例如：对 $\text{[math]}$ .已知三次函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）（i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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