江西省吉安市六校协作体2024届高三下学期5月联合数学试题

更新时间：2024-07-04 浏览次数：10 类型：高考模拟

一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，则整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 2

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4. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为6，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为营造欢乐节日气氛､传承传统习俗，同时又要确保公共安全，某市决定春节期间对烟花爆竹燃放实施“禁改限”，规定可以在农历正月初一到初六及十五在市区 $\text{[math]}$ 两个规定区域燃放烟花爆竹，甲､乙两人各自决定从这7天选1天去 $\text{[math]}$ 中的一个区域燃放烟花爆竹，若甲､乙两人不在同一天去同一个地方，则去的种数为（）

A . 35 B . 84 C . 91 D . 182

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6. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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8. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 37 B . 38 C . 39 D . 40

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二、､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 比亚迪将在2024年发布第二代刀片电池，能量密度更高，带来更长的续航里程，更耐低温，除此之外还将发布 $\text{[math]}$ 高压 $\text{[math]}$ 平台，实现充电 $\text{[math]}$ 分钟续航500公里.已知在每款新能源电车正式发布前要对每辆车进行续航､抗压等相关系数的测验，现随机抽取将要上市发布的8台新能源电车进行续航系数测评，得到下列一组样本数据： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 这组数据的众数为1 B . 这组数据的极差为3 C . 这组数据的平均数为2.5 D . 这组数据的 $\text{[math]}$ 分位数为2

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10. 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称且不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合的两点， $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值可以为3 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有6个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有6个不同的实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为..

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13. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 在以 $\text{[math]}$ 为原点的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 右支上一点，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的直角三角形，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的左支于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的五等分点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. 2023年10月国家发改委､工信部等部门联合印发了《加快“以竹代塑”发展三年行动计划》，该计划将推动“以竹代塑”高质量发展，助力减少塑料污染，并将带动竹产业新一轮的增长.下表为2019年—2023年中国竹产业产值规模 $\text{[math]}$ （单位：千亿元），其中2019年—2023年的年份代码 $\text{[math]}$ 依次为 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
$\text{[math]}$
2.89
3.22
3.82
4.34
5.41
1. （1）记第 $\text{[math]}$ 年与 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 中国竹产业产值规模 $\text{[math]}$ 差值的2倍的整数部分分别为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 中任取2个数相乘，记乘积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
2. （2）根据以上数据及相关系数，判断能否用线性回归模型拟合中国竹产业产值规模 $\text{[math]}$ 与年份 $\text{[math]}$ 之间的关系.
  参考数据： $\text{[math]}$ .
  相关系数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有较强的相关性.
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17. 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 的轴截面，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 不重合的点.
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的两侧， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同三点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为定值，当 $\text{[math]}$ 变动时，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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19. 初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量 $\text{[math]}$ ，幂和对称多项式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；初等对称多项式 $\text{[math]}$ 表示在 $\text{[math]}$ 中选出 $\text{[math]}$ 个变量进行相乘再相加，且 $\text{[math]}$ .例如：对 $\text{[math]}$ .已知三次函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）（i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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