1. (2024·浙江模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为、F， 焦距为2√3，离心率为 直线l：y=x+m 与椭圆交于A、B两点(其中点A在x 轴上方，点B 在x 轴下方).

折叠前

1. （1） 求椭圆C 的标准方程；
3. （2） 如图，将平面xOy沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面(平面A'FF₂)  与y 轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B'FF₂) 垂直.

   ①若折叠后OA'⊥OB'， 求m 的值；

   ②是否存在m， 使折叠后A、B'两点间的距离与折叠前A、B两点间的距离之比