Z20 名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：38 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.

1. (2024·浙江模拟) 集合A={x|2≤x<4}，B={x|x-1≥8-2x}，则AUB=（）

A . [2，4] B . (3，4) C . [2，+∞） D . [3，+∞）

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2. (2024·浙江模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . i B . 1 C . -2i D . -2

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3. (2024·浙江模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =0，则 cos<3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ >=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024·浙江模拟) 设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知S₃=a₄-2，S₂=a₃-2，则公比q=（　　）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·浙江模拟) 已知A(-2，-2)，B(1，3)，点P 在圆x²+y²=4 上运动，则|PA|²+|PB|²的最大值为（　　）

A . 16-6√2 B . 26+2√2 C . 26+4√2 D . 32

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6. (2024·浙江模拟) 若函数f（x）=sin（ωx）+cosx的最大值为2，则常数ω的取值可以为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·浙江模拟) 已知[x] 表示不超过x 的最大整数：，若x=1为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则f([t])=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·浙江模拟) 设O为原点，F，F₂ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在C上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则该双曲线的渐近线方程为（）

A . √2x±y=0 B . x±√2y=0 C . √3x±y=0 D . x±√3y=0

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024·浙江模拟) 下列说法正确的是（）

A . 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3 B . 已知随机变量X 服从正态分布N(μ，σ²)，σ 越小，表示随机变量X 分布越集中 C . 已知一组数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的方差为3，则x₁-1，x₂-1，x₃-1，…，x_n-1的方差为3 D . 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若其中一个散点为（m，-0.28），则m=4

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10. (2024·浙江模拟) 已知△ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若a=4，b=5，则△ABC 有两解 C . 当 $\text{[math]}$ 时，△ABC 为直角三角形 D . 若△ABC 为锐角三角形，则cosA+cosC 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2024·浙江模拟) 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知E、F分别为线段B₁C，D₁C₁的中点，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 λ+μ=1时，则三棱锥 D-PEF的体积为定值 B . λ=μ= $\text{[math]}$ 四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ C . △PEF 周长的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则点P 的轨迹长为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024·浙江模拟) 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的高为.

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13. (2024·浙江模拟) 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人且甲、乙不站同一个台阶，同一台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是. 种. (用数字作答)

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14. (2024·浙江模拟) 已知关于x 的不等式(lnx-2ax)[x²-(2a+1)x+1]≤0对任意x ∈(0，+o)恒成立，则实数a 的取值范围是..

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

15. (2024·浙江模拟) 已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁、a₂、a₅成等比数列，且a_2n=2a_n+1．
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）求a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1 ．
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16. (2024·浙江模拟) 已知四面体A-BCD，AB=AD=BC=CD=2，AC=√3
1. （1）证明： AC⊥BD；
2. （2）若BD=2√3，求直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值.
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17. (2024·浙江模拟) 为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为80%，跳绳的概率为20%，在下雪天，他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为60%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%.已知寒假第一天不下雪，跑步20分钟大约消耗能
量300卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.记寒假第n 天不下雪的概率为R ·
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设小王寒假第n 天通过运动消耗的能量为X，求 X 的数学期望.
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18. (2024·浙江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为、F，焦距为2√3，离心率为 $\text{[math]}$ 直线l：y=x+m 与椭圆交于A、B两点(其中点A在x 轴上方，点B 在x 轴下方).
折叠前
1. （1）求椭圆C 的标准方程；
2. （2）如图，将平面xOy沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面(平面A'FF₂) 与y 轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B'FF₂) 垂直.
  ①若折叠后OA'⊥OB'，求m 的值；
  ②是否存在m，使折叠后A、B'两点间的距离与折叠前A、B两点间的距离之比
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19. (2024·浙江模拟) 在平面直角坐标系中，如果将函数y=f(x) 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f(x)为“α旋转函数”.
1. （1）判断函数y=√5x是否为“ $\text{[math]}$ 旋转函数”，并说明理由；
2. （2）已知函数f(x)=In(2x+1)(x>0) 是“α旋转函数”，求tanα 的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 旋转函数”，求m 的取值范围.
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