快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图甲是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图乙是该装置示意图，部分倾角，、间距离忽略不计。已知水平传送带以的速率顺时针转动。把一个可

1. (2024高一下·杭州月考) 快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图甲是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图乙是该装置示意图， $\text{[math]}$ 部分倾角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间距离忽略不计。已知水平传送带以 $\text{[math]}$ 的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在 $\text{[math]}$ 端，图丙为水平传送带 $\text{[math]}$ 段数控设备记录的物体的运动图像， $\text{[math]}$ 时刚好到达 $\text{[math]}$ 端，且速率不变滑上 $\text{[math]}$ 端，已知快递与两段传送带的动摩擦因数相同。取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求水平传送带 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 以及快递与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；
3. （2）分拣过程中有瓶颜料破损了，在传送带上留下了一道痕迹，工作人员发现后在 $\text{[math]}$ 处将其拿走，求痕迹的长度 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 段的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 部分传送带的速度至少为多少，快递员才能在 $\text{[math]}$ 端取到快件?

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