如图1，在中，，以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E.连结AD，BE，两者相交于点，过点作交AD于点，连结EG.记.

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1. (2024·浙江模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E.连结AD，BE，两者相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AD于点 $\text{[math]}$ ，连结EG.记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求BF的长.
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）如图2，当点O，G，E共线时，求EF的长.

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