一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
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A .
B .
C . 2a
D . 4a
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2.
(2024·宁波模拟)
截至2023年年底,我国高速公路通车里程为177000千米,稳居世界第一.数据177000用科学记数法可表示为( )
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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5.
(2024·宁波模拟)
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,该书第三卷记载:“今有兽六首四足,禽四首二足,上有七十六首,下有四十六足.问兽、禽各几何?”译文:今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟,若兽与鸟共有76个头和46只脚,问兽、鸟各多少?设兽有

个,鸟有

只,列出的方程为( )
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6.
(2024·宁波模拟)
要制作一个高为

, 底面直径是

的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则所需纸板的面积是( )
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8.
(2024·宁波模拟)
下列命题中,属于真命题的是:( )
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形;②对角线相等的四边形是矩形;③四个角相等的四边形是正方形;④四个角相等的四边形是矩形.
A . ①②
B . ③④
C . ②③
D . ①④
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9.
(2024·宁波模拟)
如图,已知箱子沿着斜面向上运动,箱高

.当

时,点

到地面的距离


, 则点

到地面的距离AD为( )

A . 2.6m
B . 2.5m
C . 2.46m
D . 2.22m
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10.
(2024·宁波模拟)
已知

是方程

的两个根,且

是抛物线

1)

与

轴的两个交点的横坐标,且

, 则

的大小关系为( )
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
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-
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14.
(2024·浙江模拟)
某农场拟建一个矩形养殖场,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m,不超出墙),另外三面用棚栏围成,中间再用棚栏把它分成两个面积为1:2的矩形.已知棚栏的总长度为10m,设较小矩形的宽为

, 则矩形养殖场总面积的最大值为

.

-
15.
(2024·宁波模拟)
如图,点A,B在反比例函数

的图象上,分别过点A,B作

轴的垂线,垂足分别为C,D,线段AB交

轴于点

, 连结AD,BC.若

, 四边形ADBC的面积为9,则

的值为
.

-
16.
(2024·浙江模拟)
如图,在Rt

和Rt

中,

, 连结BD,CE,延长CE交BD于点

.

①若
, 则CE的长为.
②
.
三、解答题(本题共有8小题,共72分)
-
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(1)
她把“

”猜成8,请你计算:

.
-
(2)
若该题标准答案的结果是有理数,请通过计算说明原题中的“

”是几.
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18.
(2024·宁波模拟)
甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩(单位:环)统计如下:
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 8 | 7 | a | 9 | 8 |
乙 | 9 | 8 | 9 | 10 | b |
若数据
是甲成绩的平均数,数据
是乙成绩的中位数,根据表中数据,解答下列问题.

-
(1)
写出

和

的值.
-
(2)
根据这两人的成绩,在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线.
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19.
(2024·宁波模拟)
阅读以下文字,回答问题.
题目:如图,在 中,对角线AC,BD相交于点 于点 于点 , 连结BF,DE.求证:四边形DFBE是平行四边形. 
证明: , ①
又 为EF的中点, ②
在 中, , ③ ④
…… |
在上述部分解答过程中,有一处错误,请指出其中的错误,并写出正确的解答过程.
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-
21.
(2024·宁波模拟)
在

中,

是边AB上一点,过点

作

交AC于点F,E为BC上任意一点,连结AE交DF于点

, 连结DE,DC.

-
(1)
求证:

.
-
(2)
若DE⊥AB,且DC平分

, 求

的值.
-
22.
(2024·宁波模拟)
【问题情境】
在“综合与实践”活动课上,老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD,其中
.如图2,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到纸片
与
.

-
(1)
【实践探究】
将
纸片沿AC方向平移,连结
与AC相交于点
, 得到图3所示的图形.若
, 解答下列问题:
①求证:
.
②求出平移的距离
.
-
-
-
-
(2)
若

.
①求证:函数图象上必存在一点
, 使得
.
②若函数图象与
轴的两个交点间的距离小于1,求
的取值范围.
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24.
(2024·浙江模拟)
如图1,在

中,

, 以AB为直径作半圆交BC,AC于点D,E.连结AD,BE,两者相交于点

, 过点

作

交AD于点

, 连结EG.记

.

-
-
(2)
求证:

.
-
(3)
如图2,当点O,G,E共线时,求EF的长.