如图1，在中，是的外接圆，连结AO并延长交BC于点．

1. (2024·温岭二模) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结AO并延长交BC于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段AD上的动点，连结BE并延长交分别交 $\text{[math]}$ 于点F，M，连结CM.
  ①当点E与 $\text{[math]}$ 垂合时（如图3），求证： $\text{[math]}$ ；
  ②在①的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求CM的长度；
  ③若AB=15，求 $\text{[math]}$ 的最大值，井写出此时 $\text{[math]}$ 的值．