1. (2023·长洲三模) 老师给同学们布置了一个在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：

下面是小聪同学设计的尺规作图过程：

已知：如图，△ABC中，AB＝AC ．

求作：一点P ， 使得PA＝PB＝PC ．

作法：

①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF ， EF与AM相交于点P；

③连接PB ， PC ．

所以，点P就是所求作的点

根据小聪同学设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：∵AB＝AC ， AM平分∠BAC交BC于点D ，

   ∴AD是BC的垂直平分线：（ 　▲）（填推理依据）

   ∴PB＝PC ．

   ∵EF垂直平分AB ， 交AM于点P ，

   ∴PA＝PB：（ 　▲）（填推理依据）

   ∴PA＝PB＝PC ．

5. （3） 过点D作DG⊥AB ， DH⊥AC ， 垂足分别为G ， H ．

   ∵AD平分∠BAC ，

   ∴　▲＝　▲（ 　▲）（填推理的依据）．