将一质量为的足够长薄木板A置于足够长的固定斜面上，质量为的滑块B（可视为质点）置于A上表面的最下端，如图（a）所示，斜面倾角。现从时刻开始，将A和B同时由静止释放，同时对A施加沿斜面向下的恒力，运动过程中A、B发生相对滑

1. (2024高三下·鹰潭模拟) 将一质量为 $\text{[math]}$ 的足够长薄木板A置于足够长的固定斜面上，质量为 $\text{[math]}$ 的滑块B（可视为质点）置于A上表面的最下端，如图（a）所示，斜面倾角 $\text{[math]}$ 。现从 $\text{[math]}$ 时刻开始，将A和B同时由静止释放，同时对A施加沿斜面向下的恒力 $\text{[math]}$ ，运动过程中A、B发生相对滑动。图（b）为滑块B开始运动一小段时间内的 $\text{[math]}$ 图像，其中v表示B的速率，x表示B相对斜面下滑的位移。已知A与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） A、B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 以及图（b）中 $\text{[math]}$ 时A的加速度大小和方向；
3. （2）一段时间后撤去力F，从 $\text{[math]}$ 时刻开始直到B从A的下端滑出，A、B间因摩擦总共产生的热量 $\text{[math]}$ ，求力F作用在A上的时间。

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