1. (2024高二下·仁寿月考) 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、 ， 乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、 ， 且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.

1. （1） 若该班获得决赛资格的同学个数为 ， 求的分布列和数学期望；
3. （2） 已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下：将问题放入 ， 两个纸箱中，箱中有3道选择题和3道填空题，箱中有4道选择题和4道填空题.决赛中要求每位参赛同学在 ， 两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入箱中，然后乙再从箱中抽取题目.

   ①求乙从箱中抽取的第一题是选择题的概率；

   ②已知乙从箱中抽取的第一题是选择题，求甲从箱中抽出的是2道选择题的概率.