四川省眉山市仁寿一中北校区2022级高二数学5月考试试题

更新时间：2024-08-22 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高二下·仁寿月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·仁寿月考) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 160 B . $\text{[math]}$ C . 240 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·仁寿月考) 有5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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4. (2024高二下·仁寿月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·广元月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.04 B . 0.48 C . 0.5 D . 0.96

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6. (2024高二下·仁寿月考) 在 $\text{[math]}$ 展开式中，所有二项式系数之和为32，则所有项的系数和为（）

A . 32 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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7. (2024高二下·仁寿月考) 概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（）

A . 甲150枚，乙150枚 B . 甲225枚，乙75枚 C . 甲200枚，乙100枚 D . 甲240枚，乙60枚

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8. (2024高二下·广元月考) 函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 仍是 $\text{[math]}$ 的函数，通常把导函数 $\text{[math]}$ 的导数叫做函数 $\text{[math]}$ 的二阶导数，记作 $\text{[math]}$ .类似的，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数….一般地， $\text{[math]}$ 阶导数的导数叫做 $\text{[math]}$ 阶导数，函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数记作 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶导数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9. (2024高二下·富裕月考) 有甲、乙等4名同学，则下列说法正确的是（）

A . 4人站成一排，甲、乙两人相邻，则不同的排法种数为12种 B . 4人站成一排，甲、乙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为24种 C . 4名同学分成两组分别到A、B两个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有20种 D . 4名同学分成两组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲、乙在一起，则不同的安排方法有6种

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10. (2024高二下·仁寿月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·仁寿月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在三个不同的零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·仁寿月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·仁寿月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·广元月考) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在实数集 $\text{[math]}$ 上有且只有3个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·石家庄期末) 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
1. （1）求该学生能通过自主招生初试的概率；
2. （2）若该学生答对的题数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望．
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16. (2024高二下·仁寿月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．
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17. (2024高二下·仁寿月考) 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
1. （1）若该班获得决赛资格的同学个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下：将问题放入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个纸箱中， $\text{[math]}$ 箱中有3道选择题和3道填空题， $\text{[math]}$ 箱中有4道选择题和4道填空题.决赛中要求每位参赛同学在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从 $\text{[math]}$ 箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入 $\text{[math]}$ 箱中，然后乙再从 $\text{[math]}$ 箱中抽取题目.
  ①求乙从 $\text{[math]}$ 箱中抽取的第一题是选择题的概率；
  ②已知乙从 $\text{[math]}$ 箱中抽取的第一题是选择题，求甲从 $\text{[math]}$ 箱中抽出的是2道选择题的概率.
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18. (2024高二下·仁寿月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·仁寿月考) 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数 $\text{[math]}$ ，我们可以作变形： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 可看作是由函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 复合而成的，即 $\text{[math]}$ 为初等函数，根据以上材料：
1. （1）求初等函数 $\text{[math]}$ 极值点；
2. （2）求初等函数 $\text{[math]}$ 极值.
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