已知为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有．设，对于，定义，其中表示数集中最小的数．

1. (2024·雄安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为有穷正整数数列，其最大项的值为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最小的数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对所有 $\text{[math]}$ ．