河北省雄安新区部分高中2024年高考数学三模考试试题

更新时间：2024-07-29 浏览次数：11 类型：高考模拟

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位），则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设全集为 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的运算： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·九江二模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·浙江开学考) 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（）

A . 36 B . 32 C . 28 D . 24

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6. 小李买了新手机后下载了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 4个APP，已知手机桌面上每排可以放4个APP，现要将它们放成两排，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放在同一排，则不同的排列方式有（）

A . 288种 B . 336种 C . 384种 D . 672种

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有三个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下能作为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内角平分线，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高三上·温州模拟) 设A ， B是一次随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A ， B相互独立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 由正四棱锥 $\text{[math]}$ 和正四面体 $\text{[math]}$ 组合而成，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ B . 该几何体为七面体 C . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 存在球 $\text{[math]}$ ，使得该多面体的各个顶点都在球面上

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 一定为周期函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上总有零点 C . $\text{[math]}$ 可能为偶函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象过3个定点

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是120，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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14. 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 是否一定成立？若是，请证明；若不是，请给出理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是正三角形，且 $\text{[math]}$ 是正三棱锥， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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17. 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：
环数
6环
7环
8环
9环
10环
甲的射击频数
1
1
10
24
24
乙的射击频数
3
2
10
30
15
丙的射击频数
2
4
10
18
26
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立．
1. （1）若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由；
2. （2）若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
3. （3）甲、乙、丙各射击10次，用 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于 $\text{[math]}$ 环的次数，其中 $\text{[math]}$ ，写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 是圆心），定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ （不在 $\text{[math]}$ 轴上）处的切线是 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的直线，交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 为有穷正整数数列，其最大项的值为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最小的数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对所有 $\text{[math]}$ ．
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