在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”；还有“欧拉质数多项式”：.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术

1. (2024·重庆市模拟) 在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数” $\text{[math]}$ ；还有“欧拉质数多项式”： $\text{[math]}$ .但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数 $\text{[math]}$ 的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据 $\text{[math]}$ .这个过程叫加密，逆过程叫解密.
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 经DZB数据加密协议加密后依次变为 $\text{[math]}$ .求经解密还原的数据 $\text{[math]}$ 的数值；
3. （2）依据 $\text{[math]}$ 的数值写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.设 $\text{[math]}$ .证明：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .（本小题数列 $\text{[math]}$ 不同于第（1）（2）小题）

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