重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期数学第三次模拟预测...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：6 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 表示空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示一个平面，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2024·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的实部、虚部分别为3，2，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024·重庆市模拟) 假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·重庆市模拟) 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵” $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ．若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个三棱柱的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·重庆市模拟) 设 $\text{[math]}$ 为某正方体的一条体对角线， $\text{[math]}$ 为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从 $\text{[math]}$ 中任选两点连成线段，则与 $\text{[math]}$ 垂直的线段数目是（）

A . 12 B . 21 C . 27 D . 33

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6. (2024·重庆市模拟) 设A，B，C，D为抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称， $\text{[math]}$ 平行于该抛物线在点D处的切线l.设点D到直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·深圳开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . e

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8. (2024高二下·广安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9. (2024·重庆市模拟) 某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效问卷4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A . a＝0.028 B . 在4 000份有效问卷中，短视频观众年龄在10~20岁的有1 320人 C . 估计短视频观众的平均年龄为32岁 D . 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁

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10. (2024·重庆市模拟) 如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，正四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，正四棱锥外接球的体积为 $\text{[math]}$ D . 正四棱锥的体积最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹围成的图形面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的任意两个位置点，则 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2024·重庆市模拟) 若存在实数 $\text{[math]}$ 及正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有2024个零点，则满足条件的正整数 $\text{[math]}$ 的值有个．

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14. (2024·重庆市模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·远安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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16. (2024·重庆市模拟) 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；
  参考公式和数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.005
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  7.879
3. （3）从该单位任取10人，恰有X人对考勤管理方案不满意，利用（1）中的结果，写出 $\text{[math]}$ 的表达式（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并求出X的数学期望.
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17. (2024·重庆市模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2） O为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
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18. (2024·重庆市模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2024·重庆市模拟) 在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数” $\text{[math]}$ ；还有“欧拉质数多项式”： $\text{[math]}$ .但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数 $\text{[math]}$ 的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据 $\text{[math]}$ .这个过程叫加密，逆过程叫解密.
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 经DZB数据加密协议加密后依次变为 $\text{[math]}$ .求经解密还原的数据 $\text{[math]}$ 的数值；
2. （2）依据 $\text{[math]}$ 的数值写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.设 $\text{[math]}$ .证明：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .（本小题数列 $\text{[math]}$ 不同于第（1）（2）小题）
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