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重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期数学第三次模拟预测...

更新时间:2024-07-09 浏览次数:7 类型:高考模拟
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。
  • 9. (2024·重庆市模拟) 某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况,向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷,共回收有效问卷4000份,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是(    )

    A . a=0.028 B . 在4 000份有效问卷中,短视频观众年龄在10~20岁的有1 320人 C . 估计短视频观众的平均年龄为32岁 D . 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁
  • 10. (2024·重庆市模拟) 如图,将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,下列说法正确的是(    )

    A . 时,正四棱锥的侧面积为 B . 时,正四棱锥的体积为 C . 时,正四棱锥外接球的体积为 D . 正四棱锥的体积最大值为
  • 11. (2024·重庆市模拟) 已知 , 动点满足 , 则下列结论正确的是(    )
    A . 的轨迹围成的图形面积为 B . 的最小值为 C . 的任意两个位置点,则 D . 过点的直线与点的轨迹交于点 , 则的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 15. (2024高二下·远安月考) 已知函数
    1. (1) 若 , 求函数的极值;
    2. (2) 试讨论函数的单调性.
  • 16. (2024·重庆市模拟) 在对于一些敏感性问题调查时,被调查者往往不愿意给出真实答复,因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑,使他们能如实回答问题.某单位为提升员工的工作效率,规范管理,决定出台新的员工考勤管理方案,方案起草后,为了解员工对新方案是否满意,决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查:随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题:①你公历生日是奇数吗?②你对新考勤管理方案是否满意.调查分两个环节,第一个环节:确定回答的问题,让被调查者从装有4个红球,6个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的员工如实回答第一个问题,摸到两球异色的员工如实回答第二个问题,第二个环节:填写问卷(问卷中不含问题,只有“是”与“否”).已知统计问卷中有198个“是”.(参考数据:
    1. (1) 根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计员工对新考勤管理方案满意的概率
    2. (2) 据核实,以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人,试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关;

      参考公式和数据如下:

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.005

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      7.879

    3. (3) 从该单位任取10人,恰有X人对考勤管理方案不满意,利用(1)中的结果,写出的表达式(其中),并求出X的数学期望.
  • 17. (2024·重庆市模拟) 已知椭圆的离心率为 , 长轴长为4.
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得 . 若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
  • 18. (2024·重庆市模拟) 如图,在三棱锥中,分别是侧棱的中点,平面.

    1. (1) 求证:平面平面
    2. (2) 如果 , 且三棱锥的体积为 , 求二面角的余弦值.
  • 19. (2024·重庆市模拟) 在数学中,把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数(质数).历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”;还有“欧拉质数多项式”:.但经后人研究,这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议:将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数,比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19,就会得到加密数据.这个过程叫加密,逆过程叫解密.
    1. (1) 数列经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值;
    2. (2) 依据的数值写出数列的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列项的和
    3. (3) 为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数是方程的两个根的导数.设.证明:对任意的正整数 , 都有.(本小题数列不同于第(1)(2)小题)

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