已知双曲线：与直线：交于、两点（在左侧），过点的两条关于对称的直线、分别交双曲线于、两点（在右支，在左支）．

1. (2024·诸暨模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），过点 $\text{[math]}$ 的两条关于 $\text{[math]}$ 对称的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在右支， $\text{[math]}$ 在左支）．
1. （1）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．