如图是一个各棱长均为1米的正四棱锥，现有一只电子蛐蛐在棱上爬行，每次从一个顶点开始，等可能地沿棱爬到相邻顶点，已知电子蛐蛐初始从顶点出发，再次回到顶点时停止爬行。

1. (2024·诸暨模拟) 如图是一个各棱长均为1米的正四棱锥 $\text{[math]}$ ，现有一只电子蛐蛐在棱上爬行，每次从一个顶点开始，等可能地沿棱爬到相邻顶点，已知电子蛐蛐初始从顶点 $\text{[math]}$ 出发，再次回到顶点 $\text{[math]}$ 时停止爬行。
1. （1）求电子蛐蛐爬行2米后恰好回到顶点 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）在电子蛐蛐停止爬行时爬行长度不超过4米的条件下，记爬行长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设电子蛐蛐爬行 $\text{[math]}$ 米后恰好停止爬行（首次回到顶点 $\text{[math]}$ ）的概率记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）。

微信扫码预览、分享更方便

1. (2024·诸暨模拟) 如图是一个各棱长均为1米的正四棱锥 ， 现有一只电子蛐蛐在棱上爬行，每次从一个顶点开始，等可能地沿棱爬到相邻顶点，已知电子蛐蛐初始从顶点出发，再次回到顶点时停止爬行。